¿A quién le gusta Top Gear? Bueno, hay un episodio en que hacen una apuesta en la que hacen una carrera entre un tren y un Mustang Shleby Cobra. La carrera tiene como punto de partida el estadio Wembley en Londres y la meta es el estadio San Siro en Milán. Jeremy toma el Mustang Shleby Cobra GT 500 (di, huevón, cuidado pierde) y James y Richard toman el tren del sistema interconectado de trenes de Europa. En ambos casos, una belleza, las mejores formas de recorrer Europa por tierra, ¿Cierto? (1)

En el video, James y Richard monitorean el avance de ellos y de Jeremy mediante GPS y van estimando el tiempo que les tomará llegar a Milán. Hacen un cálculo mental rápido para tal efecto, asumiendo, claro, que la velocidad de los correspondientes vehículos se mantenga constante. El cálculo es sencillo, se puede hacer con una computadora o con un pedazo de papel y lápiz. Es fácil hacer estimaciones precisas sabiendo un factor de proporcionalidad idóneo y la herramienta matemática que nos ayuda con ello es la llamada Regla de Tres. Se dice que la Regla de Tres se conoció en Occidente a través de los árabes (2). Un matemático y científico árabe de nombre Al-Biruni la describe en su obra Sobre las Reglas de Tres de la India. Aryabhatiya describió la Regla de Tres así: “En la regla de tres multiplica el fruto por el deseo y divide por la medida; el resultado será el fruto del deseo“. (3) Espero haya quedado claro. La regla de tres se fundamenta en que las proporciones guardan una correlación lineal.

regresion-linealNo hay cosa más bella que la linealidad, ¿Cierto? Bueno, esa afirmación habla muy mal de mi vida social. En fin, a todos nos gusta cuando una serie de datos se acomoda en una hermosa línea recta. Y es que cuando tenemos la noción, no la certeza, solo con la noción de que un fenómeno guarda linealidad, entonces podemos hacer uso de la infalible Regla de Tres. Desmenucemos. (4)

Supongamos que vamos para Playa Tamarindo ubicada a 260 km en el Pacífico Norte costarricense. Su larga playa con arena dorada repleta de surfeadores extrajeros y sus sobreprecios en cada establecimiento que visitamos nos atrae por alguna razón inexplicable.

tama-listo

Saliendo a las 6:00 am un sábado y asumiendo una velocidad constante de 80 km/h, ¿En cuánto tiempo llegaremos a nuestro destino? Si no estamos familiarizados con las fórmulas de velocidad de la física o bien, si no dominamos los factores de conversión, tamarinhacer este cálculo, a veces puede ser un poco confuso. Es sencillo, usemos la Regla de Tres.
Primero, asumimos que la velocidad promedio de nuestro vehículo es 80 km/h, es decir, en 1 hora el vehículo recorrerá 80 km de distancia, ¿Cuanto tiempo le toma para recorrer 260 km? Este es el razonamiento previo que se debe hacer para una Regla de Tres. En una Regla de Tres siempre tenemos un factor de proporcionalidad, en nuestro caso la velocidad, pero puede ser cualquier tipo de factor, ya veremos más adelante.

Entonces, a ver, “si en 1 hora recorremos 80 km, ¿Cuánto tiempo nos toma recorrer 260 km?“. Escribámoslo como si fuera una megafórmula matemática. Usamos una X para la incógnita y establecemos la información que tenemos disponible para resolver el tema.

formula-1

Nótese (dícese de la acción de notar, es decir, ¡ojo esto es importante!) que colocamos los kilómetros agrupados. La incógnita, es decir X, tiene que ir agrupada con la unidad de tiempo pues lo que nos interesa saber es CUÁNTO TIEMPO nos demorará en recorrer 260 km. Esto es importante para que la Regla de Tres funcione. Ahora, una vez hecho esto, la Regla dice: “X es igual a dibujar una S”. Bueno, si buscan en los libros de Baldor no va a ser expresada en esa forma, sin embargo, es la forma más fácil de recordar cómo trabajar la regla. Echen un vistazo:

regla-mostrada

Esta regla es como un encantamiento de Harry Potter, deben decirlo en voz alta. “X es igual a derecha, arriba, derecha“. Si, si, sé que parece tonto, pero si cada vez que lo hacen lo dicen, el cerebro desarrollará memoria inconsciente con lo cual les ayudará a identificar cuando lo estén haciendo mal. El resultado es 3,25 h. Nótese que (ajá, otra vez: ¡Ojo!) que al ejecutar la operación, llevamos las unidades con nosotros (por ejemplo: km, h) de tal manera que los valores con las mismas unidades quedan uno en el numerador y otro en el denominador con lo cual esas unidades se cancelan. En este caso, las unidades de km en el numerador se cancela con las unidades de km en el denominador. (5)

Otra forma de ver la regla de tres es colocando los factores justo igual como lo hice en el primer ejemplo y luego colocar las relaciones de proporcionalidad como se muestra.

regla de tres 1

Al ir a Tamarindo, puede uno pasar a comprar fruta a los puestos localizados a la orilla de la calle. Hay bolsas con manzanas de agua, 4 manzanas por mil colones ($1.70), ¿Cuánto costarán 31 manzanas de agua?

manzanas

Aplicando la regla de tres:

manzanas2.JPG

Usémoslo con química. Si 0,10 mol de propano se quema liberando 222 kJ, ¿Cuánta energía liberarían 1,58 mol de propano?

propano

Como pueden ver la regla de tres es una herramienta útil para cualquier relación de proporcionalidad con la que se enfreten. Algunos dirán: “Pero si solo es una simple conversión“. En efecto, lo es, pero en muchas ocasiones las conversiones le dan problema a la gente en su día a día. Pueden consultar este video para saber más.

En esta entrada, aplico la regla de tres para la conversión de unidades, por si quieren chequear.

Ahora bien, también tenemos la regla de tres compuesta que no es más que reglas de tres simple encadenadas. Básicamente funcionan así: Si tenemos varias magnitudes encadenadas entre sí, las encadenamos en relaciones de proporcionalidad dejando la incógnita claramente visible y despejada. Esto se entiende mejor así:

regla tres comp.JPG

Por ejemplo, supongamos que van con 6 personas se quedan en un hotel en Tamarindo por 7 días y les cobran $865 por la totalidad de la estadía. ¿Cuánto les cobrarían si quisieran ir con 9 personas y se hospedaran por 12 días?

regla comp muestra.JPG

En muchas páginas verán que mencionan “regla de tres inversa”, “regla de tres compuesta inversa”, etc. Para mí todas son una regla de tres, el truco es acomodar bien los factores. Nada más.

Sin más, ahí les dejo. En la próxima entrada hablaremos de otra regla infalible: la regla de Pareto, también conocida como la regla 80:20.

Adjunto una breve práctica para que puedan familiarizarse con el uso de la regla de tres simple y compuesta.

Practica Regla de Tres Simple y Compuesta

¡Que el legado continúe!

LEHP

Referencias:

  1. Carrera Shelby Cobra vrs Tren Europeo, Top Gear. Consultado el 27 de febrero, 2017.
  2. Breve Historia de la Regla de Tres. Consultado el 27 de febrero, 2017.
  3. Tratado acerca de la Regla de Tres. Consultado el 27 de febrero, 2017.
  4. Smartick Explicando Regla de Tres. Consultado el 27 de febrero, 2017.
  5. La Regla de Tres Simple. Consultado el 27 de febrero, 2017.
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